我在公司正常离职，再次入职时发现突然被拉进公司的黑名单了，可以要求公司给我赔偿吗？

可以要求公司赔偿一部分损失的。

一、被公司开除怎么赔偿
1、如果单位是违法解除劳动合同，劳动者可以要求支付赔偿金;
2、如果单位解除劳动合同的理由符合《劳动合同法》的规定，则不用支付经济补偿金或赔偿金;
3、如果有关赔偿事宜无法与单位达成一致意见，可以在被辞退一年内申请劳动仲裁要求;
4、法律依据：《劳动合同法》《劳动合同法》 第三十九条 【用人单位单方解除劳动合同(过失性辞退)】劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：

(一)在试用期间被证明不符合录用条件的;
(二)严重违反用人单位的规章制度的;
(三)严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的;
(四)劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的;
(五)因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的;
(六)被依法追究刑事责任的。
第八十七条 【违反解除或者终止劳动合同的法律责任】用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
第四十七条 【经济补偿的计算】经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算;不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
本条所称月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
二、员工兼职能被解雇吗
按照相关规定，如果劳动者与其他单位建立劳动关系，用人单位解除劳动合同的，需要具备以下条件之一：
(1)兼职对完成本单位工作任务造成严重影响;
(2)用人单位对兼职提出反对意见，劳动者拒不改正。
但这两个条件都需要用人单位提供相应的证据予以证明。
此外，需要注意的是，单位以职工兼职提出解除劳动合同的情形，仅限于劳动者与用人单位之间属于全日制的劳动合同关系，而且无论其所“兼职”的是全日制劳动关系还是非全日制劳动关系，用人单位均可适用上述规定。
因为劳动者的一些过错情形，用人单位也是可以在劳动合同期限内开除该劳动者的，这种情况下的开除属于合法开除，并不需要支付经济补偿金或者作出赔偿。但要是单位违法开除劳动者，那么就要按照有关规定支付劳动者赔偿金，一般赔偿金是经济补偿金的二倍。

如果有证据证明单位违法解除劳动合同，那么您可以要求单位支付经济赔偿金，按照工作年限乘以2乘以离职前12个月的平均工资计算，并不能要求补偿重新找工作这段时间的工资。
您也可以要求单位继续履行合同，如果仲裁支持继续履行，那么仲裁*（诉讼）期间的工资，应当支付。法律依据：