依据我国刑法的规定，累犯是不能判处缓刑的，所以判刑一年缓刑二年执行的犯罪分子，并不属于累犯。
相关法律规定
《中华人民共和国刑法》
第六十五条　【一般累犯】被判处有期徒刑以上刑罚的犯罪分子，刑罚执行完毕或者赦免以后，在五年以内再犯应当判处有期徒刑以上刑罚之罪的，是累犯，应当从重处罚，但是过失犯罪和不满十八周岁的人犯罪的除外。
前款规定的期限，对于被假释的犯罪分子，从假释期满之日起计算。
第六十六条　【特别累犯】危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪、黑社会性质的组织犯罪的犯罪分子，在刑罚执行完毕或者赦免以后，在任何时候再犯上述任一类罪的，都以累犯论处。
第七十四条　【累犯不适用缓刑】对于累犯和犯罪集团的首要分子，不适用缓刑。