男性55岁可以不签订劳动合同

如果必须要签劳动合同，员工又不签，公司可以辞退这名员工，解除劳动关系。既然在这个公司工作，依法应当签订劳动合同的。

只是兼职工作，可以不签订劳动合同

双倍工资可以，补偿可以。 依据《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律若干问题的解释（四）》第五条劳动者非因本人原因从原用人单位被安排到新用人单位工作，原用人单位未支付经济补偿，劳动者依照劳动合同法第三十八条规定与新用人单位解除劳动合同，或者新用人单位向劳动者提出解除、终止劳动合同，在计算支付经济补偿或赔偿金的工作年限时，劳动者请求把在原用人单位的工作年限合并计算为新用人单位工作年限的，人民法院应予支持。用人单位符合下列情形之一的，应当认定属于“劳动者非因本人原因从原用人单位被安排到新用人单位工作”： （一）劳动者仍在原工作场所、工作岗位工作，劳动合同主体由原用人单位变更为新用人单位；（二）用人单位以组织委派或任命形式对劳动者进行工作调动；（三）因用人单位合并、分立等原因导致劳动者工作调动；（四）用人单位及其关联企业与劳动者轮流订立劳动合同。