小孩名字在出生证明上面是跟我姓的，小孩现在还没上户口。现在女方提出离婚，若法院把小孩判给女方，女方能更改小孩的姓吗？

《最高人民法院关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》
19、父母不得因子女变更姓氏而拒付子女抚育费。父或母一方擅自将子女姓氏改为继母或继父姓氏而引起纠纷的，应责令恢复原姓氏。

离婚后，直接抚养子女的一方想要变更子女的姓名通常是出于以下几种原因：一是，有抚养权的母方处于对子女父方的怨恨，要改变子女的姓。古语说“不孝有三，无后为大”，中国人非常看重传宗接代，有的女方希望通过改变子女的姓(通常为男孩)，以达到让对方绝后的心理满足。
二是，由于种种原因，一方认为子女的名字需要改变，只改变名字而不改变姓。三是，与子女共同生活的一方再婚，想将子女的姓氏改为继父或继母的姓氏。　　离婚后，直接抚养子女的一方获得了亲自抚养子女并与子女共同生活的权利，而不得获得了对子女的一种垄断，更不能借此否认另一方子女的亲子关系。
父母子女之间的权利义务关系并不随着婚姻关系的终结而归于消灭。因此，一方想改变子女的姓名，必须与另一方协商，达成公识之后方可到户口登记部门办理姓名变更登记。　　《婚姻法》第22条规定：“子女可以随父姓，可以随母姓。
”最高人民法院在《关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》第19条规定：“父或母一方擅自将子女姓氏改为继母或继父姓氏而引起纠纷的，应责令恢复原姓氏。
”因此，父母离婚后，对改变子女姓氏应当协商。未成年子女如能清楚表达自己的意见，也可以听取其意见。成年子女可以依法改变自己的姓氏。

《婚姻法》第十六条规定：子女可以随父姓，也可以随母姓。　　《最高人民法院关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》第十九条规定：父或母一方擅自将子女姓氏改为继母或继父姓氏而引起纠纷的，应责令恢复原姓氏。
　　从以上规定可以看出，一般情况下，无特别理由，双方离婚后均不得单方决定、变更未成年子女的姓名。同时，子女姓氏不能变更为继父母姓氏，即父母一方擅自将子女姓氏改为继父或继母姓氏的，法院“应责令恢复原姓氏”。
　　值得注意的是，实践中还出现过因对方更改小孩姓名而拒绝支付抚养费的情况。我国法律明确规定，父母不得因离婚后孩子改姓而拒付子女抚养费。因此，离婚后一方更改孩子姓名的，不能成为另一方不支付抚养费的理由。