8月12日进入公司，试用期为一个月，试用期过后，公司一直没有和我签订转行合同，到10月为止他们让我签了合同，我看了合同，不合理，所以没有签字，一直拖到现在，公司通知我退休，可以请求经济补偿

《劳动合同法》第10条规定：“建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起1个月内订立书面劳动合同。第19条规定：“试用期包含在劳动合同期限内。
”因此，即使是试用期，也应当及时签订劳动合同。《劳动合同法》第82条第1款规定：“用人单位自用工之日起超过1个月不满1年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
”公司应当另外支付李某7月份和8月份两个月的工资。根据劳动法律、法规规定，建立劳动关系就应当参加社会保险，缴纳社会保险费。公司在试用期结束后办理社会保险的做法违反了法律、法规规定。
　　根据劳动合同方面的相关规定,劳动合同当事人不能仅约定试用期,如果只约定试用期的,那么该期限即视为劳动合同期限。同时,即使是试用期,也属于劳动合同期限的一部分,单位应当为试用期内的劳动者缴纳社会保险费或综合保险费。
市社会保险所有关负责人表示,只要求职者与用人单位形成了劳动关系，用人单位又没有为求职者缴社保费的,如果求职者在工作当中出现一些意外,如发生了工伤等,所产生的费用都由企业全额负责。

关于没签合同离职，需要具体分析，例如：　劳动者离职1年内，都可以申请劳动仲裁，要求支付未签订劳动合同的双倍工资、拖欠的工资、奖金、提成等。　　
1、去当地人力资源和社会保障局（原劳动局）内的劳动争议仲裁委，申请劳动仲裁，立案时需携带：仲裁申请书2份、申请人身份证复印件1份；相关证据复印件和证据清单2份；用人单位的工商登记信息（北京地区不需要提供登记信息）！　　
2、提交材料后，5个工作日仲裁委给予立案，然后给双方举证期，给对方答辩期；然后开庭审理，之后对双方进行调解，调解不成仲裁委下达裁决书；劳动仲裁60天内结案；对于裁决书不服，劳动者可以起诉到法院；　　
3、可以不请当地律师代理，请专业人士提供远程指导服务并写劳动仲裁申请书、证据清单等法律文书。并且申请劳动仲裁期间，不耽误劳动者去新单位工作！　　《劳动争议调解仲裁法》第二十七条劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。前款规定的仲裁时效，因当事人一方向对方当事人主张权利，或者向有关部门请求权利救济，或者对方当事人同意履行义务而中断。从中断时起，仲裁时效期间重新计算。因不可抗力或者有其他正当理由，当事人不能在本条第一款规定的仲裁时效期间申请仲裁的，仲裁时效中止。从中止时效的原因消除之日起，仲裁时效期间继续计算。劳动关系存续期间因拖欠劳动报酬发生争议的，劳动者申请仲裁不受本条第一款规定的仲裁时效期间的限制；但是，劳动关系终止的，应当自劳动关系终止之日起一年内提出。　　《劳动合同法》　　第八十二条　用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。　　用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。

试用期未签劳动合同无故辞退是违法的，按《劳动合同法》的规定，超过一个月未签合同的，第二个月开始，劳动者可以要求用人单位支付未签合同的二倍工资的。如果用人单位无故辞退员工的，除劳动者符合《劳动合同法》第三十九条规定外，用人单位均应支付经济补偿金或赔偿金的。
法律依据如下：
《劳动合同法》第八十二条　用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
　　用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。