因为在私立清洁公司工作，公司没有签订正式的劳动合同，但是签订了劳动合同，没有到期，本人没有犯过公司的规章制度，现在的公司想单方面开除我，可以向公司请求赔偿吗

单位不与你签订劳动合同，单位应该赔偿你双倍工资差额，具体计算从入职的第二个月开始计算11个月的双倍工资差额。要注意一年的仲裁期限，超过一年的话，就不能获得支持的！法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条　用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
没有购买社保的话一并可以要求经济补偿金！注意要收集证据证明你的入职时间、月工资情况！

《劳动合同法》第二十三条规定，对负有保密义务的劳动者，用人单位可以在劳动合同或者保密协议中与劳动者约定竞业限制条款，并约定在解除或者终止劳动合同后，在竞业限制期限内按月给予劳动者经济补偿。　　《劳动合同法》第五十条还规定，用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在15日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。
第二十四条则规定，竞业限制的人员限于用人单位的高级管理人员、高级技术人员和其他负有保密义务的人员。也就是说，竞业限制只适用于单位的高级管理人员、高级技术人员和其他负有保密义务的人员。
如果是这几类人员之一，应当适用竞业限制，用人单位应当给付一定的补偿。如果不是这几类人员之一，则不受竞业的限制。

如果用人单位没和劳动者签合同，劳动者的合法权益受到侵犯，那么就应该得到双倍工资的补偿，劳动合同法第八十二条用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。　　用人单位违反劳动法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。在实践中,未签订劳动合同，索要双倍工资到北京劳动仲裁申请仲裁,北京市的仲裁委员会一般只支持11个月，法院判决不一，有支持多余11个月的，西城区法院就是如此，那么多余11个月未签合同该如何主张双倍工资呢?当然也有救济手段，可以以用人单位违反法律规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同要求单位向劳动者每月支付二倍的工资，有的仲裁委是不受理的，给开个不受理通知书，然后直接到法院起诉。　　好多劳动者劳动合同到期了，单位通知不续签了，双方解除劳动关系，由于是合同到期使合同终止，所以单位没有过错，拒绝支付经济补偿。我国劳动法有相应规定，劳动者是可以得到补偿金的。《劳动合同法》：第四十六条有下列情形之一的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿：
(五)除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，依照本法第四十四条第一项规定终止固定期限劳动合同的。　　《北京市高级人民法院、北京市劳动争议仲裁委员会关于劳动争议案件法律适用问题研讨会会议纪要》第二十八条劳动合同期满后，劳动者仍在用人单位工作，用人单位超过一个月未与劳动者订立书面劳动合同的，应当依照《劳动合同法》第八十二条的规定，向劳动者支付双倍工资。双倍工资的计算基数应以相对应的月份的应得工资为准合同期满不续签合同劳动者可获补偿。　　在合同期满后不续签的情况下，劳动者也是可以拿到经济补偿的，但是有一种情况例外：单位在维持、提高待遇的情况下跟你续签，而你仍不同意续签的。这项新的补偿的计算开始时间为2008年1月1日，经济补偿按工作年限计算，每工作满1年支付1个月工资，不满6个月的按照半个月工资计算劳动者自己主动辞职，是否可以得到经济补偿的。　　当劳动者主动离职的理由正当时，劳动者是可以得到经济补偿的，那么什么是理由是正当的呢?劳动合同法是有具体规定的。根据《劳动合同法》第三十八条规定，如果用人单位有下列情形之一的，劳动者可以解除劳动合同：　　
(一)未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件的;　　
(二)未及时足额支付劳动报酬的;　　
(三)未依法为劳动者缴纳社会保险费的;　　
(四)用人单位的规章制度违反法律、法规的规定，损害劳动者权益的;　　
(五)因本法第二十六条第一款规定的情形致使劳动合同无效的;　　
(六)法律、行政法规规定劳动者可以解除劳动合同的其他情形。