具体到您的情况,顾客在购买早点后因雨天路滑摔断胳膊,如果您的店铺没有采取足够的防滑措施或者没有设置明显的警示标志来提醒顾客地面湿滑,那么您可能需要承担一定的责任。如果采取了积极有效的措施来保障顾客的安全,比如提供了防滑垫、警示标志等,并且有充分证据证明已经采取了这些措施,那么可以减轻或免除您的责任。
总之,您需要根据具体情况来判断是否需要承担责任。如果顾客摔伤是由于您的过失导致的,您可能需要承担相应的赔偿责任。建议在这种情况下与受伤的顾客进行沟通,了解具体情况,并根据法律规定和实际情况来决定如何处理这一事件