首先,我个人认为你应该向公司支付违约金。按公司内部规定提前十日或者按劳动法规定提前30日“通知”用人单位,只是一种单方解除劳动合同的形式和单方解除合同的效力问题,你没有履行满合同的劳动期限是不争的事实。你只要没履行满三年,辞职也是违约行为。你只有在和单位协商一致解除劳动合同的情况下,才可能不承担违约责任。所以在这种不利情况下,A公司是可以起诉你和B公司的。当然,这里有些细节,比如你能否用证据证明你履行了提前十日通知公司解除劳动合同的义务,如果能,单位只能要求你支付合同违约金,而不能告你现在的公司,因为你与A公司解除合同在前,与B公司签订合同在后。
其次,A公司威胁你签欠条的行为是不道德的,你可以不签。你认为公司违约、拖欠你工资、劳动合同、培训费及违约金等问题发生的纠纷都属于劳动纠纷,你和单位都可以在纠纷发生之日起60日内向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
最后,我个人的建议,你可以想办法拖过60日,单位就很难再追究你的违约金。至于签不签合同,你自己衡量。如果签了合同,你也要受合同的约束。