我这边是用人单位，我的一个员工擅自离职，上班时间总共有一个半月，未签订劳动合同，

这要看你们合同的具体约定和相关证据

你好，对于试用期未签订劳动合同时效时间是如何规定的这个问题，若没有签订书面劳动合同，应从第二个月起支付员工双倍工资。但要注意一年的诉讼时效问题，双倍工资的请求诉讼时效是逐月失效的。双倍工资时效性是从员工知道或应当知道自己的合法权益被侵犯后一年内。实践中是以没有签订劳动合同的第二个月发工资之日起开始计算一年的诉讼时效。

　　劳动者擅自离职，没有提前30天提出离职，用人单位也不存在《劳动合同法》第三十八条的情况，劳动者属于违法。用人单位应该全额支付劳动者工资，但是该劳动者给用人单位造成的直接经济损失、招聘产生的费用，用人单位可以要求劳动者承担。　　劳动者和用人单位都可以申请劳动仲裁维护自身合法权益。　　1、去当地人力资源和社会保障局（原劳动局）内的劳动争议仲裁委，申请劳动仲裁，立案时需携带：仲裁申请书2份、申请人身份证复印件1份；相关证据复印件和证据清单2份；用人单位的工商登记信息（北京地区不需要提供登记信息）！　　2、提交材料后，5个工作日仲裁委给予立案，然后给双方举证期，给对方答辩期；然后开庭审理，之后对双方进行调解，调解不成仲裁委下达裁决书；劳动仲裁60天内结案；对于裁决书不服，劳动者可以起诉到法院；　　3、可以不请当地律师代理，请专业人士提供远程指导服务并写劳动仲裁申请书、证据清单等法律文书。并且申请劳动仲裁期间，不耽误劳动者去新单位工作！　　《劳动合同法》第三十八条　用人单位有下列情形之一的，劳动者可以解除劳动合同：　　（一）未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件的；　　（二）未及时足额支付劳动报酬的；　　（三）未依法为劳动者缴纳社会保险费的；　　（四）用人单位的规章制度违反法律、法规的规定，损害劳动者权益的；　　（五）因本法第二十六条第一款规定的情形致使劳动合同无效的；　　（六）法律、行政法规规定劳动者可以解除劳动合同的其他情形。　　用人单位以暴力、威胁或者非法限制人身自由的手段强迫劳动者劳动的，或者用人单位违章指挥、强令冒险作业危及劳动者人身安全的，劳动者可以立即解除劳动合同，不需事先告知用人单位。　　第九十条　劳动者违反本法规定解除劳动合同，或者违反劳动合同中约定的保密义务或者竞业限制，给用人单位造成损失的，应当承担赔偿责任。