算工伤，由兼职的公司赔偿。员工本职所在的公司和兼职的公司都需要为职工缴纳工伤保险费，职工发生工伤的，由职工受到伤害时工作的单位承担责任。

公司无权不发工资，同时双方如无特殊约定，公司亦无权要求赔偿：

首先，只要劳动者正常工作，公司就必须正常支付薪酬，否则公司拒付工资违法，劳动者可以向劳动监察大队投诉，或申请劳动仲裁甚至诉讼的方式维护自身权益。

其次，劳动者违反劳动合同或者公司规章制度在外兼职，但是劳动合同中无违约金及赔偿等约定，公司必须正常支付薪酬并无权要求赔偿。

最后，劳动者违反劳动合同在外兼职，且合同约定了相关违约金及赔偿，只要劳动者正常工作，公司仍应正常支付薪酬，事后再主张劳动者要承担违约责任。

同时，劳动者认为违约金或赔偿不合理的，可以依法请求法院予以降低或免除。

如果在劳动合同无约定，且在职员工的兼职行为没有对本职工作产生影响的，公司不能辞退员工。

但存在以下情况时，公司可以辞退在职员工：

1、尽管劳动合同中没有约定，但公司有证据证明在签订劳动合同前已约定不许在职员工在外兼职的，公司可以解除劳动合同，辞退员工。

2、公司有证据证明职工的兼职行为对本职工作造成了影响，或经公司提醒指正后拒不改正的，可以辞退职工。

3、公司有证据证明在员工兼职行为给公司造成严重损失的公司可以解除合同，辞退员工。