律师担任事业单位的常年法律顾问，可以接受委托办理的法律事务包括以下几点：

1.就聘请单位的重大决策提供法律方面意见，或者对决策进行法律论证；

2.对事业单位起草或拟发布的规范性文件，从法律方面审查、提出修改和补充建议；

3.参与处理涉及聘请单位的尚未形成诉讼的民事纠纷、经济纠纷、行政纠纷和其他重大纠纷；

4.应邀接受委托代理聘请单位参加诉讼，维护事业单位的合法权益；

5.协助聘请单位审查合同、项目以及其他法律文件；

6.协助事业单位进行法制宣传教育；

7.向事业单位提供与其有直接关系的国家有关法律信息；

8.办理事业单位委托办理的其他法律事务。