根据《中华人民共和国劳动合同法》，用人单位在某些特定情况下可以开除员工而不需要支付经济补偿。以下是一些常见的条件：

1. 员工严重违反规章制度：如果员工违反了公司明确规定的行为规范，例如盗竊、贪污、重大失职等，单位可以解除劳动合同。

2. 员工违法行为：如员工因犯罪被判刑或行政拘留，单位可依据法律解除合同。

3. 员工不胜任工作：如果员工在试用期内经过评估后被认定为不胜任工作，用人单位可以解除合同。

4. 员工重大失职：如果员工因为失职行为给单位造成重大损失，单位可以解除合同。

5. 员工欺诈入职：如果员工在入职时提供虚假信息，且该信息对聘用决定有实质性影响，单位可以解除合同。

6. 员工工作态度恶劣：如员工连续旷工、无故缺勤等行为，单位可依规解除劳动合同。

用人单位在解除劳动合同前，通常需要遵循相应的程序和规定，包括但不限于，给予员工申辩的机会，并提供相关证据，以确保解除劳动合同的合法性。