工厂未和我签订劳动合同

没有签订劳动合同是违法的，你可以主张双倍工资

性格不合，离婚需要多长时间

离婚有两种形式，分别是协议离婚和诉讼离婚

东莞是强制性购买社保吗？

全国都是强制购买社保，这是用人单位的法定义务

本月15日公司违法与我解除劳动合同，也没缴纳社保，请问申请劳动仲裁时，社保缴费如何处理？

社保问题不在劳动仲裁的受理范围之内，你可以向税务局投诉，要求补缴。