我和他是重组家庭，他离婚了，我失去了丈夫，没有感情基础，当初太轻率了，为了孩子忍耐了这么长时间，我现在不想再这样了，我什么也不做，只是离开他

一方在外同他人同居，同时该方又不肯离婚的，另一方可以选择向法院起诉离婚。
根据相关法律规定，男女一方要求离婚的，可由有关部门进行调解或直接向人民法院提出离婚诉讼。人民法院审理离婚案件，应当进行调解;如感情确已破裂，调解无效，应准予离婚。
有下列情形之一，调解无效的，应准予离婚：
(一)重婚或有配偶者与他人同居的;
(二)实施家庭暴力或虐待、遗弃家庭成员的;
(三)有赌博、吸毒等恶习屡教不改的;
(四)因感情不和分居满二年的;
(五)其他导致夫妻感情破裂的情形。
因此，你可以选择起诉离婚，但需要注意收集对方有外遇等相关证据证明你们夫妻感情已破裂。

可暂时有一方监管和抚养子女，实在养不起子女，可有孩子祖父母，或外祖父母，成年兄姐抚养子女。都没有以上当事人，可以由夫妻俩到所在地民政部门送养子女。
《关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》
20、在离婚诉讼期间，双方均拒绝抚养子女的，可先行裁定暂由一方抚养。
《婚姻法》：
第二十八条　有负担能力的祖父母、外祖父母，对于父母已经死亡或父母无力抚养的未成年的孙子女、外孙子女，有抚养的义务。有负担能力的孙子女、外孙子女，对于子女已经死亡或子女无力赡养的祖父母、外祖父母，有赡养的义务。
第二十九条　有负担能力的兄、姐，对于父母已经死亡或父母无力抚养的未成年的弟、妹，有扶养的义务。由兄、姐扶养长大的有负担能力的弟、妹，对于缺乏劳动能力又缺乏生活来源的兄、姐，有扶养的义务。

如果孩子已经满2周：一般也会归女方抚养，但会适当考虑男女双方的条件好坏，男方的条件比女方差太多，所以，即使是孩子已经满2周：在两人都不要孩子时，也很可能会判归女方抚养。依据是：《最高人民法院关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》：
1、两周岁以下的子女，一般随母方生活。
母方有下列情形之一的，可随父方生活：
（1）患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，子女不宜与其共同生活的；
（2）有抚养条件不尽抚养义务，而父方要求子女随其生活的；
（3）因其他原因，子女确无法随母方生活的。
2、父母双方协议两周以下子女随父方生活，并对子女健康成长无不利影响的，可予准许。
3、对两周岁以上未成年的子女，父方和母方均要求随其生活，一方有下列情形之一的，可予优先考虑：
（1）已做绝育手术或因其他原因丧失生育能力的；
（2）子女随其生活时间较长，改变生活环境对子女健康成长明显不利的；
（3）无其他子女，而另一方有其他子女的；
（4）子女随其生活，对子女成长有利，而另一方患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，或者有其他不利于子女身心健康的情形，不宜与子女共同生活的。
”