两名18岁以下的儿童打架，导致儿童腹部三刀刺伤，被认定为轻伤，另一方不愿支付医疗费等。

小孩在学校打架受伤谁的责任？ 　　 　　第三十二条规定，无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。监护人尽到监护责任的，可以减轻其侵权责任。
　　有财产的无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，从本人财产中支付赔偿费用。不足部分，由监护人赔偿。 　　无民事行为能力人在学校受到人身损害的，学校应当承担责任，除非学校能证明尽到教育、管理职责的，不承担责任。
　　即学校方必须承担举证责任，证明自己尽到教育、管理职责。 　　第三十八条规定，无民事行为能力人在幼儿园、学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害的，幼儿园、学校或者其他教育机构应当承担责任，但能够证明尽到教育、管理职责的，不承担责任。
　　限制民事行为能力人在学校受到人身损害的，学校没有尽到监管职责的，应当承担责任。 　　即未成年人一方要承担举证责任，证明学校没有尽到教育、管理职责。
　　第三十九条规定，限制民事行为能力人在学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害，学校或者其他教育机构未尽到教育、管理职责的，应当承担责任。

申请伤情鉴定：
1、如果构成轻伤或轻伤以上，打人者就涉嫌故意伤害罪，依法应被追究刑事责任。处三年以下有期徒刑，拘役，管制。
2、如果伤情鉴定为轻微伤，只能要求民事赔偿，受害者可直接向法院起诉要求人身损害赔偿；同时可以要求给予行政处罚。
3、公安机关立案后，受害者还可以提起刑事附带民事诉讼要求赔偿。当然也可以直接向法院起诉要求人身损害赔偿。
4、人身损害赔偿的项目包括：医疗费、护理费、误工费、住院伙食补助费、营养费、交通费、伤残赔偿金、精神损害抚慰金等。

关于打架的问题，首先根据伤情鉴定结论确定案件性质 ，并依法追究法律责任。
在民事赔偿方面，由打人者赔偿受害人的经济损失 ，包括医药费、误工费以及必要的营养费等；如果受害人有过错的，可减轻打人者的赔偿责任。
但是对于医药费，一般情况下，应当先行自己垫付，然后在经过责任认定后由侵权者根据责任进行赔付。