亲戚被人打了，造成轻伤一级，后来犯罪嫌疑人跑了，现在抓到了

致人身体伤害的，应当赔偿医疗、误工、护理、交通、住宿、住院期间伙食补助、必要的营养等费用；损伤达到伤残等级的，还需要残疾赔偿金、残疾辅助器具费、被扶养人生活费，以及因康复护理、继续治疗实际发生的必要的康复费、护理费、后续治疗

故意伤害案（轻伤）可以调解结案。如果双方调解未果，进行刑事附带民事诉讼，被告人能够执行附带民事部分，将是量刑时从轻处罚的重要情节。根据刑法规定，自首可以从轻或者减轻处罚。
故意伤害罪（轻伤）的量刑标准一般为三年以下，加上自首情节和赔偿附带民事部分，可以从轻或者减轻处罚。根据刑法规定，应当判处三年以下有期徒刑，且不执行原判刑罚不至于危害社会的，可以判处缓刑。
因此，这种情况完全有可能判处缓刑。

1、一级轻伤是伤情相对较重的情形，从量刑情节上讲，要重于二级轻伤的量刑的。、

2、轻伤是指物理、化学及生物等各种外界因素作用于人体, 造成组织、器官结构的一定程度的损害或者部分功能障碍,尚未构成重伤又不属轻微伤害的损伤。

3、 鉴定损伤程度, 应该以外界因素对人体直接造成的原发性损害及后果为依据,包括损伤当时的伤情、损伤后引起的并发症和后遗症等,全面分析,综合评定。

刑法第二百三十四条规定：故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。三年以下有期徒刑、拘役或者管制，是指故意致人轻伤的量刑标准。

1、故意伤害致人轻伤（伤情接近轻微伤或理解为轻伤二级），社会影响不大、被害人有过错或被告人全部赔偿被害人经济损失的，基准刑为拘役刑或管制刑。

2、故意伤害他人身体，虽构成轻伤，但伤情接近轻微伤的，基准刑为有期徒刑六个月；伤情介于轻度和重度之间的，基准刑为有期徒刑一年；伤情接近重伤（理解为轻伤一级）的，基准刑为有期徒刑一年六个月。