别人双方打架导致我的右手拇指肌腱断裂能构成轻伤吗?

应该构成重伤害吧，需进行伤情鉴定，鉴定构成轻伤以上的，涉嫌构成故意伤害罪，可处三年以下有期徒刑或拘役。鉴定为轻微伤的，不构成犯罪，属于治安案件，可处十五日以下行政拘留并处罚款的行政处罚。

根据法律规定，殴打他人，或者故意伤害他人身体造成轻微伤，属于违反治安管理的违法行为，由公安机关根据具体情节予以治安处罚。违反治安管理行为在6个月内没有被公安机关发现的，不再处罚。因此，在案件发生的六个月内受害人可以报警，由公安机关依法处理。法律依据：《治安管理处罚法》第二十二条违反治安管理行为在6个月内没有被公安机关发现的，不再处罚。前款规定的期限，从违反治安管理行为发生之日起计算；违反治安管理行为有连续或者继续状态的，从行为终了之日起计算。第四十三条殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处5日以上10日以下拘留，并处200元以上500元以下罚款；情节较轻的，处5日以下拘留或者500元以下罚款。有下列情形之一的，处10日以上15日以下拘留，并处500元以上1000元以下罚款：
（一）结伙殴打、伤害他人的；
（二）殴打、伤害残疾人、孕妇、不满14周岁的人或者60周岁以上的人的；
（三）多次殴打、伤害他人或者一次殴打、伤害多人的。

行为人打架致人轻伤被采取刑事拘留的话，那么一般情况下拘留的时间为14天，要是存在特殊情况的话，最长可以对行为人拘留37日。刑事拘留必须同时具备两个条件：

其一，拘留的对象是现行犯或者是重大嫌疑分子。
现行犯是指正在实施犯罪的人，重大嫌疑分子是指有证据证明具有重大犯罪嫌疑的人。

其二，具有法定的紧急情形之一。对于何谓紧急情形，刑事诉讼法第80条和第163条对于公安机关的拘留和人民检察院的拘留作出了不同的规定。