请问父母再婚，双方都带婚前子女。并都立下遗嘱公证，房产各半；一方死后，产权由该方子女继承。那么子女是否立即继承？还是要等到伴侣去世后，再继承？

死者死亡后，死者个人合法拥有的住房和其他财产可以作为遗产办理继承。　　先看死者有无遗嘱指定继承人，有遗嘱就依照遗嘱执行继承。　　无遗嘱前提，按照死者第一序列继承人，死者配偶，子女，爹妈，三方平分继承。
　　《继承法》规定：　　第五条继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理；有遗赠扶养协议的，按照协议办理。　　第十条遗产按照下列顺序继承：　　第一顺序：配偶、子女、父母。
　　第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。　　继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承。没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。　　本法所说的子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
　　本法所说的父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。　　本法所说的兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。
　　第二十六条夫妻在婚姻关系存续期间所得的共同所有的财产，除有约定的以外，如果分割遗产，应当先将共同所有的财产的一半分出为配偶所有，其余的为被继承人的遗产。　　遗产在家庭共有财产之中的，遗产分割时，应当先分出他人的财产。