我和母亲共有一套房，各占50%。母亲在2006年得急病去世。房子是在她二婚后购买的，在2015年8月和她丈夫失去联系，找不到他这个人了。如何把房子更名到我名下，因房子的贷款一直是我在还的。

丈夫死亡后，如果没有留下遗嘱，夫妻共同财产的一半，就要作为遗产，由有遗产权利的人进行继承。有继承权利的人有，配偶、子女及丈夫的父母。可以平均分，也可以不平均分。
继承是在一方死亡后才发生法律效力，而婚姻关系续存期间，双方的取得的财产为共同财产，本身就有女方的一半，这和婚姻法没有任何的冲突，因此，不存在空档。

母亲先于父亲去世,母亲的遗产是如何继承的：母亲先于父亲去世，要继承母亲的遗产，首先要把属于父母亲的共同财产进行分割，原则上是父母亲平分的。
确定了属于母亲的遗产，如果母亲没有遗嘱，就依据继承的《中华人民共和国继承法》规定的法定继承顺序进行继承。

婚前承租房屋，婚后购买，且房产登记在一人名下，该权利归属问题，我国法律有明文规定，属于夫妻共同财产。　　按照最高人民法院《关于适用中华人民共和国婚姻法若干问题的解释
(二)》的规定，由一方婚前承租、婚后用共同财产购买的房屋，房屋权属证书登记在一方名下的，应当认定为夫妻共同财产。　　也就是说，鉴于婚姻关系存续期间，夫妻财产千丝万缕的关系，婚前承租的房屋，不管婚后是利用夫妻共同财产出资购买，还是个人婚前存款购买，都属于夫妻共同财产，离婚时配偶一方有权主张予以分割。　　夫妻婚前财产有哪些：　　
1、婚前存款　　婚前存款属于婚前财产，没有争议，证明难度也不大，一般来说，婚前存款均有银行记录，而且，这种记录公信力比较强，法官采信的程度高。但是，很多时候，一方将婚前存款用于婚后生活或购买婚后财产，这就将问题变得复杂了：如果对方没有任何投入、也没有动用夫妻共同财产，那么，我认为所购买婚后财产属于个人财产；可是，用于共同生活之后，性质就已经被模糊掉了。　　
2、婚前房产　　这种情况，如果产权登记已经在婚前完成，且在自己名下，那么，产权归属没有争议。难就难在婚后财产混入该房屋按揭贷款偿还之后，分割起来就异常麻烦了，具体分析见专题。　　
3、婚前投入婚后收益　　这个问题在理论上存在争议：如果认定为婚前财产，与“婚后取得”矛盾；如果定性为婚后财产，与一方实体上婚前投入相对，有失公允。