受害人经常被对方辱骂，后来，故意骚扰。对方先动手打人，受害人还手，并且双方都有轻伤，责任性哪方大

两个人吵架互相都动手了，如果造成的都是轻微伤，都没有构成犯罪，应当是治安拘留。治安拘留最长是15天，如果造成轻伤，就涉嫌故意伤害罪，应当刑事拘留，刑事拘留最长是37天。

打人致使被害人轻伤，既要承担刑事责任，还要承担民事赔偿责任。
　　故意伤害罪 打架致使受害人受伤，经鉴定达到轻伤以上的，构成故意伤害罪，依法是三年以下有期徒刑、拘役或者管制的量刑。
2013年实施的新刑事诉讼法引入了刑事和解制度。如果犯罪嫌疑人和受害者就赔偿问题达到协议，取得受害者谅解的，司法机关可以从轻、减轻或者免于刑事处罚。

辱骂骚扰，已经违反了治安管理条例 1，建议及时报案处理，《治安管理处罚法》第四十二条有下列行为之一的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款：
(一)写恐吓信或者以其他方法威胁他人人身安全的；
(二)公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的；
(三)捏造事实诬告陷害他人，企图使他人受到刑事追究或者受到治安管理处罚的；
(四)对证人及其近亲属进行威胁、侮辱、殴打或者打击报复的；
(五)多次发送淫秽、侮辱、恐吓或者其他信息，干扰他人正常生活的；
(六)偷窥、偷拍、窃听、散布他人隐私的。2，他的行为也将构成侵权，如果知道对方详细信息的，你可以向法院起诉要求停止侵害，消除影响，赔礼道歉，赔偿损失。3,《侵权责任法》第三十六条网络用户、网络服务提供者利用网络侵害他人民事权益的，应当承担侵权责任。网络用户利用网络服务实施侵权行为的，被侵权人有权通知网络服务提供者采取删除、屏蔽、断开链接等必要措施。网络服务提供者接到通知后未及时采取必要措施的，对损害的扩大部分与该网络用户承担连带责任。网络服务提供者知道网络用户利用其网络服务侵害他人民事权益，未采取必要措施的，与该网络用户承担连带责任。以上答复，如果满意，敬请采纳。