请问醉酒打架导致对方二级轻伤，然后打人伤的自己去自首了，而又付了对方有一万左右的医药费了，刑事怎么处理呢

因为打架造成了对他人身体伤害达到了轻伤以上的后果，因而触犯了刑法【故意伤害罪】量刑上，司法解释中规定，使一人轻伤的，6个月-1年6个月有期徒刑。犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。
对于自首，依法可以从轻处罚，但适用缓刑的条件要求犯罪情节较轻、有悔罪表现、确无再犯罪的可能、宣告缓刑对所居住社区无重大不良影响。在你没有前科的情况下，建议积极赔偿取得被害人的谅解，适用缓刑的可能性是非常大的。

首先，受害人应当及时报警，然后做法医鉴定，根据鉴定结果来决定打人者的法律责任。　　
一、如果鉴定是轻微伤，公安机关对打人者进行治安处罚，并承担受害人的医疗费、误工费等费用。　　《治安管理处罚法》第四十三条：“殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。　　有下列情形之一的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款：　　
(一)结伙殴打、伤害他人的；　　
(二)殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或者六十周岁以上的人的；　　
(三)多次殴打、伤害他人或者一次殴打、伤害多人的。”　　
二、如果鉴定结果是轻伤，公安机关应当立案侦查，追究打人者的刑事责任。若公安机关不予立案，可以向人民法院提起刑事自诉，要求追究打人者的刑事责任。不管是公诉还是自诉，都可以同时提起附带民事诉讼，要求对方赔偿医疗等费用。　　《刑法》第二百三十四条【故意伤害罪】故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。　　
三、民事赔偿的范围，根据【最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释】第十七条的规定，包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费等。

这个不一定，要看伤者的伤情。根据法律规定，只要达到轻伤以上就要追究打人者刑事责任。但是，积极给对方交医疗费并取得对方谅解，可能会减轻处罚，甚至公安不立案追究。