我家兄弟3人。父亲2001年去世，母亲健在。父亲单位分有一套还建房，一直未办理房产证，2012年该房办理了房产证，由大儿子和三儿子各出资3万元，房产证署名母亲，现母亲立下遗嘱将该房子赠与二儿子，请问母亲的遗嘱有效吗？母亲是否拥有全部产权，该房产有无父亲一份？

立遗嘱人可以指定遗嘱执行人。遗嘱执行人执行遗嘱时，应当按照遗嘱人的意愿忠实地履行自己的职责。
指定的遗嘱执行人如为法定继承人，则该继承人不得拒绝；若指定的遗嘱执行人为法定继承人以外的人，则只有该人同意承担遗嘱执行的义务时，才为遗嘱执行人。
立遗嘱人在遗嘱中没有指定遗嘱执行人时，遗嘱应由继承人执行。继承人为多人时，则共同为遗嘱执行人。继承人也可以共同推举一人或几人作为代表执行遗嘱。

遗嘱中没有明确是由一个人继承，就属于夫妻共同财产。
《婚姻法》第十七条 夫妻在婚姻关系存续期间所得的下列财产，归夫妻共同所有：
（一）工资、奖金；
（二）生产、经营的收益；
（三）知识产权的收益；
（四）继承或赠与所得的财产，但本法第十八条第三项规定的除外；
（五）其他应当归共同所有的财产。
夫妻对共同所有的财产，有平等的处理权。

房屋遗嘱公证需要首先到人事部门开亲属证明，再到公证部门进行公证。在公证进行之前，首先需要准备公证所需材料和公证费用。

　　
一、办理遗嘱公证需要的材料
　　
1、权利证明(房屋产权证、发票等表彰遗嘱人拥有所有权或者他物权的证明材料);
　　
2、遗嘱人的身份证明、户口本;
　　
3、房屋遗嘱的话需要购房协议和购房发票;
　　
4、单位人事部门开得遗嘱人的亲属关系证明。一般公证处有准备的格式，可以向公证处索取之后，按照要求请单位的人事部门填写、盖章。
　　
5、精神诊断证明。70岁以上的老人需要到县级以上的医院开具精神诊断证明，证明遗嘱人有完全的民事行为能力。
　　
二、办理遗嘱公证程序
　　
1、准备好权利证明、遗嘱人的身份证、户口本、房屋的购房协议和发票到公证处咨询，向公证处索要亲属关系证明和介绍信(做精神诊断只用)。
　　
2、到单位人事部门开具亲属关系证明，写明亲属的具体情况，没有子女的还要注明没有收养过子女。
　　
3、70岁以上的老人需要到县级以上医院开具精神状况的证明。一般有相应业务部门的医院都可以开具，专科医院最好。在医院需要先由门诊大夫问明遗嘱人的基本情况，之后到心理测查室做相应的检测。最后回到门诊大夫处开具证明。
　　
4、到公证部门进行公证。70岁以上的老人需要录音。根据需要制作公证