我是一名三元出租公司的出租司机，在11月6日被一名过路人打伤至右腿粉碎性骨折，当时我们及时通知了公司，公司于次日马上与我解除了合同，并未给我相应的医疗保险和工伤保险，而是让我自己解决所有费用的问题。

看了你的介绍，我感到很气愤。三元出租公司的行为太没有人性了。
你的案子需要到北京市海淀区劳动仲裁委员会申请仲裁，如果你介绍的情况属实，并且证据充分，肯定是可以胜诉的，因为构成工伤是没有问题的，一切责任均由公司承担。
你目前一定要注意收集和保存相关的证据，具体如下：
1、右腿粉碎性骨折治疗的医疗、交通等所有相关的费用单据；
2、能够证明你与三元出租公司存在合同关系的证明。
3、公司与你解除劳动关系的证明。

你可以得到的赔偿：
1、医疗费
2、伙食补助费
3、食宿交通费
4、康复治疗费
5、辅助器具费 ，如果构成伤残，要等伤残等级鉴定完毕后（即定残后）赔偿伤残补助金、伤残津贴，这个数额往往是很大的，还有残疾辅助器具费。
6、停工留薪 医疗期间，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付 。但停工留薪期一般不超过12个月；
7、经济补偿金，对劳动者的经济补偿金，由用人单位一次性发给。用人单位应根据劳动者在本单位工作年限，每满一年发给相当于一个月的经济补偿金，最多不超过十二个月。工作时间不满一年的按一年的标准发给经济补偿金。劳动者患病或者非因工负伤，经劳动鉴定委员会确认不能从事原工作、也不能从事用人单位另行安排的工作而解除劳动合同的，用人单位应按其在本单位的工作年限，每满一年发给相当于一个月工资的经济补偿金，同时还应发给不低于六个月工资的医疗补助费。


以上只是关于你的情况的简单介绍。因为未看到相关的材料，有些问题不能做直接的具体答复。
另外，建议电话或当面咨询律师，否则就像修车一样，不会修硬要修，最后修不了了，在找专业人士，就晚了。
而且你的问题还存在仲裁时效的问题（60天）

如有其他问题，可电话与我联系或面谈(北京律师王建彪电话：13611119491)。