公司有16个月没有跟我签订劳动合同了，工资每个月都发，现在离职，还能提出劳动仲裁让公司赔付未签合同期间的双倍工资吗

可以要求支付双倍工资。

有证明存在劳动关系的存在，都会受理并处理。用人单位不得无故克扣或拖欠劳动者工资。用人单位存在克扣、拖欠工资的行为，劳动者可以向劳动保障部门（劳动监察大队）投诉、举报；也可以向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。法律依据：　　《劳动法》第五十条工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人。不得克扣或者无故拖欠劳动者的工资。　　《劳动保障监察条例》第十条劳动保障行政部门实施劳动保障监察，履行下列职责：　　（一）宣传劳动保障法律、法规和规章，督促用人单位贯彻执行；　　（二）检查用人单位遵守劳动保障法律、法规和规章的情况；　　（三）受理对违反劳动保障法律、法规或者规章的行为的举报、投诉；　　（四）依法纠正和查处违反劳动保障法律、法规或者规章的行为。　　第十一条劳动保障行政部门对下列事项实施劳动保障监察：　　（一）用人单位制定内部劳动保障规章制度的情况；　　（二）用人单位与劳动者订立劳动合同的情况；　　（三）用人单位遵守禁止使用童工规定的情况；　　（四）用人单位遵守女职工和未成年工特殊劳动保护规定的情况；　　（五）用人单位遵守工作时间和休息休假规定的情况；　　（六）用人单位支付劳动者工资和执行最低工资标准的情况；　　（七）用人单位参加各项社会保险和缴纳社会保险费的情况；　　（八）职业介绍机构、职业技能培训机构和职业技能考核鉴定机构遵守国家有关职业介绍、职业技能培训和职业技能考核鉴定的规定的情况；　　（九）法律、法规规定的其他劳动保障监察事项。　《劳动争议调解仲裁法》第二条中华人民共和国境内的用人单位与劳动者发生的下列劳动争议，适用本法：（一）因确认劳动关系发生的争议；（二）因订立、履行、变更、解除和终止劳动合同发生的争议；（三）因除名、辞退和辞职、离职发生的争议；（四）因工作时间、休息休假、社会保险、福利、培训以及劳动保护发生的争议；（五）因劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金等发生的争议；（六）法律、法规规定的其他劳动争议。第四条发生劳动争议，劳动者可以与用人单位协商，也可以请工会或者第三方共同与用人单位协商，达成和解协议。第五条发生劳动争议，当事人不愿协商、协商不成或者达成和解协议后不履行的，可以向调解组织申请调解；不愿调解、调解不成或者达成调解协议后不履行的，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁；对仲裁裁决不服的，除本法另有规定的外，可以向人民法院提起诉讼。

《劳动合同法》第三十条规定，用人单位应当按照劳动合同约定和国家规定，向劳动者及时足额支付劳动报酬;第三十六条规定，用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同。

有关向劳动者支付经济补偿的规定，是依据《劳动合同法》第四十六条之规定，有下列情形之一的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿：(一)劳动者依照本法第三十八条规定解除劳动合同的;(二)用人单位依照本法第三十六条规定向劳动者提出解除劳动合同并与劳动者协商一致解除劳动合同的;(三)用人单位依照本法第四十条规定解除劳动合同的;(四)用人单位依照本法第四十一条第一款规定解除劳动合同的;(五)除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，依照本法第四十四条第一项规定终止固定期限劳动合同的;(六)依照本法第四十四条第四项、第五项规定终止劳动合同的;(七)法律、行政法规规定的其他情形。