两司机开斗气车,两车相擦,后来在等红绿灯时A车的司机从后备箱中抽出一把砍刀向B车司机砍来,B司机伸手护住头,最终导致B司机的手受伤,手筋断裂,影响手部功能,现不能洗澡吃饭。B司机报了警,警察受理后告之只找到A车的车主,当事人A车的司机逃逸。A车车主提出就此事私了。请问此事件应该属于交通事故还是属于刑事案件?B司机的伤残鉴定什么时候做?A车司机找不到应该是警察的工作不到位吧?有意偏袒A车车主?如果B司机不想私了,想通过法律解决,那么B司机应该怎么做?A车的司机应该承担什么责任?
未面谈及查看证据材料,律师回答仅供参考。