根据你描述的情况,你与现在公司是存在事实劳动关系。用人单位应当与员工签订书面劳动合同,为员工购买社会保险。因为公司违法不为员工购买工伤保险,公司应当承担工伤保险责任和医疗期工资。目前你可以要求公司向申请工伤鉴定,不行的向当地劳动部门申诉解决,不成的申请劳动仲裁及申请工伤认定。
追问:没劳动合同书,单位不承认或推卸责任说是员工自己不愿意签订合同的话,应该怎么办?
解答:如果你掌握了工牌、工服或者排班表等资料,就可以证明劳动关系。如果单位推说是员工不同意签,那么单位应当提供证据。即使有证据,单位依法仍然有过错,仍然要承担责任。