我于2003年参加一家保安公司,一直在该公司从事保安工作至今,于2009年7月被派到一家医院上班,同年11月30日晚上夜班意外受伤,造成左膝关节受伤,摔伤后双方单位都不愿意垫付医疗费用,由本人自行垫付医治,医到中途经济困难,迫不得已先行向保安公司递交医疗清单2000余元,赔付后,因受伤部位一直疼痛,我自己又医治了2000多元,找保安公司领导解决,他说你自己上班摔伤的不属于公伤,找用工单位解决,他说不是我们直接请的你,跟他们没有关系,在保安公司上班7年多时间一直没有与我签定劳动合同,在医院上班平是加班工资也未发放,合同到期,医院跟保安公司签的合同,医院叫我走人,请问我申请劳动仲裁,可以提出哪些合理请求,双方单位各自承担什么责任,急急急急谢谢
未面谈及查看证据材料,律师回答仅供参考。