你好!回答如下:1、你丈夫公然以夫妻之名同居,涉嫌重婚罪;2、在婚姻关系存续期间,以夫妻共同财产在未经妻子同意的情况下购买房屋赠与同居女性,属于恶意串通损害第三人利益的行为,赠与合同无效。也是一种无权处分行为,根据《合同法》第51条规定 “无处分权的人处分他人财产,经权利人追认或者无处分权的人订立合同后取得处分权的,该合同有效” 的法理原则和《物权法》第106条“无处分权人将不动产或者动产转让给受让人的,所有权人有权追回”的规定,本案的房产赠与行为是无效的。3、需要的证据包括你丈夫与同居女性的经济往来,以及该套房产登记在谁的名下,还有证明他们之间此非法的关系的证据。