遗嘱必须公证吗？公证后还能不能推翻

　　老李是一名67岁的老人，老伴去世多年。家里有两个儿子，都已经结婚成家另过。平时，大儿子工作较忙，对老李也不大照顾，除了逢年过节以外，其余时间基本上不来看望。倒是小儿子贴心，每个月末都上门来给老李打扫卫生，平时有空还从菜场买点小菜送过来。考虑到小儿子照顾老李比较多，在2010年里，老李瞒着两个儿子，单独到公证处办理一份公证遗嘱：表示自己过世后，将名下的房产由两个儿子平分，但老李名下的25万元存款，全部由小儿子独自继承。哪知公证遗嘱定立后，老李突然患上小中风，不仅住院一个月，出院后，左手和左脚不太好使，休养了一年多时间才逐渐康复。在老李治病期间，大儿子不仅支付了老李医保以外的全部治疗费用，出院后还主动把老李接到他家居住。但小儿子时间长了却感到厌烦，一年多了都不来看老李。现在老李想另外写一份遗嘱，推翻前面的公证遗嘱。请问这样做合法吗？

　　老李国《继承法》第十七条规定：“公证遗嘱由遗嘱人经公证机关办理。自书遗嘱由遗嘱人亲笔书写，签名，注明年、月、日。代书遗嘱应当有两个以上见证人在场见证，由其中一人代书，注明年、月、日，并由代书人、其他见证人和遗嘱人签名。以录音形式立的遗嘱，应当有两个以上见证人在场见证。遗嘱人在危急情况下，可以立口头遗嘱。口头遗嘱应当有两个以上见证人在场见证。危急情况解除后，遗嘱人能够用书面或者录音形式立遗嘱的，所立的口头遗嘱无效。”《继承法》第二十条规定：“遗嘱人可以撤销、变更自己所立的遗嘱。立有数份遗嘱，内容相抵触的，以最后的遗嘱为准。自书、代书、录音、口头遗嘱，不得撤销、变更公证遗嘱。”也就是说，在所有形式的遗嘱中，公证遗嘱的法律效力是最高的。其余遗嘱都不得推翻公证遗嘱，不过，当事人可以通过到公证处再立第二份公证遗嘱的方式，来推翻或变更第一份公证遗嘱。