按照《最高人民法院关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》第五条的规定，父母双方对十周岁以上的未成年子女随父或随母生活发生争执的，应考虑该子女的意见。我国民法总则规定八周岁以上的未成年人为限制民事行为能力人。八周岁以上的未成年子女提出由继父母抚养的，法院应审查其是否出于自愿等，作出认定。对于继父母与继子女感情确实融洽，并无损害未成年子女健康成长危险的，法院应可裁量由其抚养。

以上均是法定的较为常见的继父母在离婚后继续抚养继子女的认定等相关问题，在实务中也存在一些例外的情况，详情可以向您的律师请求法律咨询。

1.婚姻法准许“抚养型”继父母在离婚后继续抚养继子女。婚姻法第二十七条第二款规定，“继父或继母和受其抚养教育的继子女间的权利和义务，适用本法对父母子女关系的有关规定。”可见，我国婚姻法承认履行了抚养教育义务的继父母与继子女之间的父母子女关系，并受到婚姻法相关规定的保护。而婚姻法第三十六条规定，父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。按照该规定，已经形成的父母子女关系不因离婚而直接终止。但就继父母而言，是否也属于该条规范的对象，由于其与继子女之间并无血缘关系，发生争议。

《最高人民法院关于继父母与继子女形成的权利义务关系能否解除的批复》认为：“继父母与继子女已形成的权利义务关系不能自然终止，一方起诉要求解除这种权利义务关系的，人民法院应视具体情况作出是否准许解除的调解或判决。”该批复意见明确了继父母子女之间的权利义务关系不自然终止，反面解释而言，则继父母子女之间的关系在依据法定方式解除前，仍可保留父母子女关系。

就此而论，继父主张对继子女的抚养权，只要是具有抚养教育关系，已经成立继父母子女关系的，可以酌情予以支持。《最高人民法院关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》第十三条规定了继父母不同意继续抚养的，由生父母抚养。但显然没有对生父母不同意抚养而继父母同意抚养的情形予以否定，继父母提出对继子女进行抚养不违反婚姻法及其相关司法解释的立法目的。

2.继父母抚养继子女应符合未成年人利益最大化原则。由于继父母与继子女之间缺乏血缘关系，对于继父母抚养继子女的，容易产生是否会对未成年人进行侵害、歧视等隐忧。因此，在一般情形下，生父母在离婚后通常应优先抚养未成年子女。这也是上述司法解释明确规定继父母不同意继续抚养的，生父母应当抚养的立法本意。但完全排除继父母抚养的可能性也将产生不利的社会影响。

在生父母拒绝或者放弃抚养的情形下，对于未成年子女的抚养持消极乃至坚决反对态度，由其抚养可能产生不履行法院裁判义务、遗弃未成年人等危险，不利于未成年人健康成长。继父母主张抚养权的，如否定其抚养愿望，而生父母又拒绝抚养，如何确定抚养人将成为难题。在继父母与继子女经过长期共同生活已经形成深厚的父母子女感情，且在共同生活过程中对于未成年子女并无侵害行为的，可以根据未成年人利益保护最大化的原则裁量由继父母抚养，以符人伦亲情关系。