员工存在犯罪记录，是否可以辞退的问题，需要经过以下四步审查判断，才能得出最终结论，因此用人单位需要认真进行审查判断，切不可急于解除劳动合同关系，否则造成不必要的经济损失。

1、首先，公司规章制度对于某些岗位是否存在特殊规定，诸如不得存在犯罪记录（公司规章经过民主程序、公示程序），公司是否明确告知过员工？员工是否存在隐瞒情形？若公司规章中存在明确规定且员工故意隐瞒，那么员工被辞退得到法律支持的可能性大大增加。

2、其次，国家或地方法律规定是否对该岗位存在明确要求不得存在犯罪记录，比如律师、公司高管、证券人员等。若存在法律明确规定，用人单位可以依法解除劳动合同。

3、再次，没有法律特殊规定，需要考虑相关岗位需要提供无犯罪记录证明正当性、合理性，否则涉嫌违法解除劳动关系或者就业歧视。

4、最后，关于未成年犯罪记录的特殊规定。未成年犯罪，判刑在五年以下有期徒刑的，犯罪记录封存，可以免除报告义务，不得以此为由辞退员工。

若经过以上四步审查判断，用人单位仍然不能找出辞退员工的正当事由，那么用人单位可能构成违法解除劳动关系，劳动者可以要求进行经济赔偿。