夫妻双方因感情不合协议离婚，协议离婚时双方约定，子女由一方抚养，另一方不支付抚养费。随着孩子的日渐成长，所需花销逐年增加，直接抚养子女的一方是否有权利要求对方承担支付抚养费的责任呢？

根据《婚姻法》的规定，父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父方或母方抚养，仍是父母双方的子女。离婚后，父母对子女仍有抚养和教育的权利和义务。关于子女生活费和教育费的协议或判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或判决原定数额的合理要求”的规定，抚养孩子的一方向法院提起要求对方负担抚养费用的诉讼，人民法院应予受理，并根据原告申述的理由，经调查了解双方经济情况有无变化，子女的生活费和教育费是否确有增加的必要，从而作出变更或维持原协议的判决。

从上述法律规定可以明显的看出，夫妻双方在协议离婚时，虽然明确的约定了一方不需要支付抚养费的条件，但是如果日后直接抚养子女的一方向另一方主张子女抚养费的，经法院查实，双方经济条件发生变化、子女生活费和教育费等确有增加的必要，人民法院针对主张支付抚养费的诉讼请求应当予以支持。