在劳动关系终止或者解除后，有的用人单位会故意不给劳动者出具解除或者终止劳动合同的书面证明，导致劳动者无法办理相关的手续，享受失业待遇甚至重新就业，给劳动者带来众多烦恼甚至经济损失，《劳动合同法》对这种情况进行了规定：
第五十条第一款规定："用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在三十日内为劳动者办理档案和社会保险转移手续。"这一规定明确了在劳动合同解除或者终止后，用人单位应当承担为出具解除或者终止劳动合同的证明的法定义务。
同时劳动合同法第八十九条还规定： 用人单位违反本法规定未向劳动者出具解除或者终止劳动合同的书面证明，由劳动行政部门责令改正；给劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任。

因此，对于用人单位不履行该义务的法律责任，劳动合同法根据对劳动者是否造成损害予以区别规定。首先，用人单位违反本法规定未向劳动者出具解除或者终止劳动合同的书面证明，未对劳动者造成损害的，应当由劳动行政部门责令改正。根据行政处罚法的规定，责令改正并不是行政处罚的一种。责令改正的目的是纠正已发生违法行为，平衡双方的权利义务关系，使之恢复到合法的状态。对用人单位未依照本法规定向劳动者出具解除或者终止劳动合同的书面证明的违法行为，劳动行政部门应当要求用人单位在一定期限内向劳动者出具解除或者终止劳动合同的书面证明。其次，用人单位违反本法规定未向劳动者出具解除或者终止劳动合同的书面证明的违法行为对劳动者造成损害的，用人单位应当承担赔偿责任。