网络诈骗多少才能构成犯罪，具体情况如下：

　　犯罪行为人的网络诈骗违法所得达到三千元的，即可以构成犯罪，我国人民法院可以以诈骗罪的规定对其进行处罚。

　　《中华人民共和国刑法》第二百六十六条规定，诈骗公私财物，数额较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。本法另有规定的，依照规定。

　　遇到网络诈骗去当地公安局、派出所、法院或者检察院报案。

　　找法网提醒您，电信网络诈骗犯罪案件一般由犯罪地公安机关立案侦查，如果由犯罪嫌疑人居住地公安机关立案侦查更为适宜的，可以由犯罪嫌疑人居住地公安机关立案侦查。

　　被网络诈骗的钱，有可能被追回，这需要受害人配合以及相关部门的重视。首先要第一时间拨打110报警，详细告知骗子的银行账号、电话等相关信息。犯罪分子的骗取的钱转移地很快，因此一旦意识到自己被诈骗，应立刻报警，警察有可能可以将骗子的账户冻结，这样钱被追回的可能性比较大。其次，人民银行规定，自2016年12月1日起，除向本人同行账户转账外，个人通过ATM等自助柜员机转账的，发卡行在受理24小时后办理资金转账，个人在24小时内可向发卡行申请撤销转账。再次，要保存好转账凭证，以确定损失金额。最后，要配合公安机关制作笔录，这对抓获犯罪分子后的量刑以及追缴赃款有很大作用。