如两地分开双方在不见面的情况下如何离婚

可以考虑通过诉讼方式。

本人在公司工作时间内履行工作中,无征兆的

可以去申请工伤认定的。

工作5年多没有签订劳动合同和购买社会保险

公司有可能涉及违法解除劳动合同，可能需要向你支付赔偿金，但是建议你要求公司向你出具书面的解除劳动合同通知书。若你还有未休年休假、加班等事实，也可以要求公司支付相应的款项。

公司不签合同,无故解雇,不出证明我怎么办

建议收集能证明你和公司劳动关系的相关证明，还可以向劳动监察大队投诉，劳动监察大队可能会要求公司出具解除通知书。