没做错要补偿对方吗

公司没签签订合同，你可以主张双倍工资。你给公司造成损失，需要赔偿。

可以要求其承担法律责任

单位不给员工交社保的，根据根据《劳动合同法》第三十八条、四十六条的规定，用人单位未依法为劳动者缴纳社会保险费的，劳动者以此为由解除劳动合同，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。 用人单位需要按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付经济补偿金（六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿）。 同时根据《社会保险法》第84条规定，用人单位不办理社会保险登记的，由社会保险行政部门责令限期改正；逾期不改正的，对用人单位处应缴社会保险费数额一倍以上3倍以下的罚款，对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员处500元以上3000元以下的罚款。 所以，如果用人单位存在不交社会保险的情况，应前往用人单位所在地的区人社局咨询、信访、投诉。