公安机关立案后不侦查

可以申请，但是否撤案由公安机关决定。

刑事诉讼法第一百七十三条第一款 犯罪嫌疑人没有犯罪事实，或者有本法第十五条规定的情形之一的，人民检察院应当作出不起诉决定。这里规定的“应当作出不起诉决定”，是指人民检察院遇到没有犯罪事实或者有刑事诉讼法第15条规定的情形之一时，只能依法作出不起诉决定，没有自由裁量的余地。根据刑事诉讼法第15条的规定，法定不起诉有以下六种情形： (1)犯罪嫌疑人实施的行为情节显著轻微，危害不大，不认为是犯罪的； (2)犯罪嫌疑人的犯罪已过追诉时效期限的； (3)犯罪嫌疑人的犯罪经特赦令免除刑罚的； (4)依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的； (5)犯罪嫌疑人、被告人死亡的； (6)其他法律规定免予刑事责任的。 酌定不起诉，是指人民检察院认为犯罪嫌疑人的犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的案件，可以作出的不起诉决定。 根据检察机关不予起诉的三种情形看，被检察院决定不起诉决定的当事人是否会有案底要视具体情况而定：1、如果犯罪嫌疑人是因没有违法犯罪事实而被决定不起诉的，则不会有案底。2、如果犯罪嫌疑人不是因没有违法犯罪事实而被决定不起诉，而且因犯罪情节轻微或具有《刑事诉讼法》第十五条规定的情形之一而被不起诉的，仍会有本应的案底记载。简单说来就是如果检察机关认为犯罪嫌疑人本身不构成犯罪而不予起诉的就不会留下案底，但是如果检察机关是因为犯罪嫌疑人为了犯罪事实但由于某些原因而没有提起诉讼的就会留下案底。

您好，公安机关要立案侦查。