我在公司工作了半年，公司没有和我签订劳动合同，现在退休了，公司按照当地的最低工资标准支付我的工资是合法的吗

没有签订劳动合同，在证实确属工伤事故的前提下，当事人可以依法申请调解、仲裁、提起诉讼，也可以协商解决，用人单位应负责支付伤、残劳动者的医疗费及残疾赔偿金，详细内容如下：

以下内容来自华人民共和国劳动法：

第七十七条：用人单位与劳动者发生劳动争议，当事人可以依法申请调解、仲裁、提起诉讼，也可以协商解决；

调解原则适用于仲裁和诉讼程序。

第七十八条：解决劳动争议，应当根据合法、公正、及时处理的原则，依法维护劳动争议当事人的合法权益；

第七十九条：劳动争议发生后，当事人可以向本单位劳动争议调解委员会申请调解，调解不成，当事人一方要求仲裁的，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，当事人一方也可以直接向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁裁决不服的，可以向人民法院提起诉讼；

第八十条：在用人单位内，可以设立劳动争议调解委员会。
劳动争议调解委员会由职工代表、用人单位代表和工会代表组成，劳动争议调解委员会主任由工会代表担任，劳动争议经调解达成协议的，当事人应当履行；

第八十一条：劳动争议仲裁委员会由劳动行政部门代表、同级工会代表、用人单位方面的代表组成，劳动争议仲裁委员会主任由劳动行政部门代表担任；

第八十二条：提出仲裁要求的一方应当自劳动争议发生之日起六十日内向劳动争议仲裁委员会提出书面申请，仲裁裁决一般应在收到仲裁申请的六十日内作出，对仲裁裁决无异议的，当事人必须履行；

各用人单位的工资不同，工资的计算由各用人单位自行拟定。但日工资的算法为月收入/月工作天数；小时工资收入为月工资收入/月工作天数*8小时；月工作天数计算方式一般为出勤天数。

对于员工的最低工资标准一般不包括加班费、特殊工作环境条件下的津贴和法定福利待遇。