我和公司签了一份非固定合同，我已经签了九年了，现在公司要关闭了。

已经视为无固定期限劳动合同，需要补签，劳动合同的补签不能免除未签劳动合同的责任。
　　用人单位自用工之日起满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日应当依照《劳动合同法》第八十二条的规定向劳动者每月支付两倍的工资，并视为自用工之日起满一年的当日已经与劳动者订立无固定期限劳动合同，应当立即与劳动者补订书面劳动合同。
　　《劳动合同法》
　　第八十二条　用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
　　用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
　　《劳动争议调解仲裁法》
　　第二十七条 劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。
　　前款规定的仲裁时效，因当事人一方向对方当事人主张权利，或者向有关部门请求权利救济，或者对方当事人同意履行义务而中断。
从中断时起，仲裁时效期间重新计算。
　　因不可抗力或者有其他正当理由，当事人不能在本条第一款规定的仲裁时效期间申请仲裁的，仲裁时效中止。从中止时效的原因消除之日起，仲裁时效期间继续计算。
　　劳动关系存续期间因拖欠劳动报酬发生争议的，劳动者申请仲裁不受本条第一款规定的仲裁时效期间的限制；但是，劳动关系终止的，应当自劳动关系终止之日起一年内提出。

签订固定期限劳动合同，但无故辞退：
1、如果单位提前一个月书面通知或支付了一个月的代通知金，并按照规定支付了经济补偿金，则公司的行为符合法律规定。
2、如果单位提前一个月书面通知或支付了一个月的代通知金，但没有支付经济补偿金，可以到劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁，要求公司支付经济补偿金；
3、如果单位没有提前一个月书面通知或支付一个月的代通知金，则属于违法解除劳动合同，可以申请劳动仲裁，要求公司支付违法解除劳动合同赔偿金，其标准为解除劳动合同经济补偿金的二倍。

用人单位单方面解除劳动合同是违法的，劳动者可以要求用人单位支付赔偿金。劳动者在用人单位连续工作满十年的，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，应当订立无固定期限劳动合同。
关于此的问题，可以申请劳动仲裁。合同期满如用人单位不再与你续签合同，应当支付补偿金，标准是每一年补偿一个月，不满半年半个月，超过半年也补一个月。