如果双方同意改变他们的子女抚养权而不上法庭，那该如何运作呢？

孩子的抚养权建议男女双方协商解决，如果协商不成，孩子的抚养权一般以有利于孩子成长的原则判决，如果孩子较小（未满2周岁），一般由母亲抚养，满十周岁法院还会征求孩子的意见，对方有探视权，同时需要支付抚养费，一般以其实际收入的20%-30%为限，可以要求一次性支付；
1、两周岁以下的子女，一般随母方生活。母方有下列情形之一的，可随父方生活：
（1）患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，子女不宜与其共同生活的；
（2）有抚养条件不尽抚养义务，而父方要求子女随其生活的；
（3）因其他原因，子女确无法随母方生活的。
2、对两周岁以上未成年的子女，父方和母方均要求随其生活，一方有下列情形之一的，可予优先考虑：
（1）已做绝育手术或因其他原因丧失生育能力的；
（2）子女随其生活时间较长，改变生活环境对子女健康成长明显不利的；
（3）无其他子女，而另一方有其他子女的；
（4）子女随其生活，对子女成长有利，而另一方患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，或者有其他不利于子女身心健康的情形，不宜与子女共同生活的。

抚养权变更手续:
（1）变更子女抚养关系的，应另行起诉。 离婚后，一方要求变更子女抚养关系的，或者子女长到有识别能力时，主动提出与另一方一起生活时，应另行起诉。离婚后，变更子女抚养关系的请求，不涉及原离婚案件，不是对原离婚案件子女抚养问题的判决、调解协议的纠正，而是出现了处理原离婚案件当时不存在的子女抚养方面的新情况，所以，应当作新的案件另行起诉。
（2）具有法定事由，应予支持变更抚养关系。 具体的法定事由：①与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的；②与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响的；③10周岁以上未成年子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力的；④有其他正当理由需要变更的。一方要求变更子女抚养关系有上述情形之一的，人民法院应予支持。 其实可以协议变更抚养权，最好就去公证，另外也可以起诉变更抚养权，符合条件的就会予以支持。

您好：变更孩子抚养权的条件　　《关于审理离婚案件处理子女抚养问题的若干意见》第16条规定，一方要求变更子女抚养权，有下列条件之一的，人民法院应予支持：　　
1.与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的。一方患病或者伤残，必然影响到对孩子的教育和照料，从孩子成长的角度出发，不是“如何变更抚养权?”的问题，而是必须要变更孩子抚养权问题。　　
2.与子女一同生活的。有的父母离婚时争夺抚养权不是为了给孩子创造更好的生活条件，只是为了在财产分割或是为了达到报复的目的。目的一旦达到，就对孩子不管不问，不履行自己的抚养义务，有的还甚至对孩子打骂虐待。在这种情况下，如何变更抚养权?关心孩子成长的另一方可以要求变更离婚孩子抚养权。但是，变更抚养权不能要求重新分割原有的共同财产。　　
3.十周岁以上未成年子女，愿随另一方生活的。十周岁以上的未成年人属于限制行为能力人，可以从事与其年龄相关的民事活动。父母离婚时，对于十周岁以上的子女的抚养权归属，应当听取孩子的意见。而在离婚时不满十周岁，过了几年，超过十周岁后，如果孩子明确表示愿意跟随另一方生活，就可以申请变更离婚孩子抚养权。　　
4.有其它正当理由需要变更的。这是个兜底条款，社会现实是复杂的也是在不断发展的，对于那些制定司法解释时考虑不到的问题，司法解释赋予了法官一定的自由裁量权，在这里，如何变更抚养权?法官可以根据自己对客观情况的主观认识来判断是否应该变离婚孩子抚养权。　　根据以上规定，只要具有上述任意一个条件，即可向人民法院申请变更抚养权。