4月4日开始试用期，同年4月10日发现自己怀孕，公司可以要求辞职吗？

在试用期内提前3天通知用人单位即可离职。如果公司没有给你劳动合同，无法证明你还在试用期，你可以快递形式寄送书面辞职书（保留快递单据），30天后即可离职。公司不予结算工资的，你可去劳动局投诉或申请劳动仲裁。
希望我的回答可以帮到你。

你好，
一、法律依据　　根据我国《劳动合同法》第四十二条规定：“劳动者有下列情形之一的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同：……
（四）女职工在孕期、产期、哺乳期的；……”由此，按照《妇女儿童权益保护法》和《劳动法》的相关规定，妇女在怀孕期、哺乳期间，单位不能解除其劳动关系，妇女在怀孕期、生育期和哺乳期等“三期”未满前，劳动合同期限应顺延。此间的工资、福利等待遇不应改变。　　可见，国家对于作为弱势群体的女职工的法律保护是十分符合实际情况的，因为怀孕女职工一旦遭到违法解雇，一直到哺乳期结束将难以找到工作，生活来源难以保障，因此国家禁止用人单位在职工怀孕期间解除劳动关系。而用人单位一旦非法辞退怀孕职工，所付出的代价也是很大的。　　
二、应得赔偿　　国家对孕期女职工的权益保护做出了明确的保护，如果用人单位违反规定做出非法辞退，孕期职工有权申请以下赔偿：　　
1.违法解除劳动关系赔偿金：相当于2倍的经济补偿金　　计算方式：工作年限×离职前12月的平均工资×2倍（详见《劳动合同法》第
42、
47、87条）　　
2.怀孕、产期、哺乳期“三期”工资　　
3.工资和加班工资(如有拖欠)应一并发放。　　《劳动合同法》规定，女职工在孕期、产期、哺乳期的，用人单位不得解除劳动合同。《女职工劳动保护规定》中也有规定，不得在女职工怀孕期、产期、哺乳期降低其基本工资，或者解除劳动合同。女职工在怀孕期间，用人单位不得在正常劳动日以外延长劳动时间；对不能胜任原劳动的，应当根据医务部门的证明，予以减轻劳动量或者安排其他劳动。与公司协商不成的,可以考虑通过劳动仲裁解决.

劳动合同法第46条，有下列情形之一的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿：
（一）劳动者依照本法第三十八条规定解除劳动合同的； 第三十八条　用人单位有下列情形之一的，劳动者可以解除劳动合同：
(三)未依法为劳动者缴纳社会保险费的; 所以，可以直接劳动仲裁要求：1解除劳动合同；2支付经济补偿金； 至于社保没交的问题，建议去劳动监察大队投诉，现在劳动仲裁不受理社保问题