我爸爸徒步上下班中途，行到沒有交通信号灯的人行横道时，不幸遭遇车祸事故，驾驶员肇事逃逸了，现阶段伤员已去医院接纳医治，我想问一下什么单位和驾驶员分别都应担负什么义务？

逃逸方承担事故的全责，吊销驾驶证，并处罚款200-2000元，且承担民事赔偿责任；情节严重的，涉嫌交通肇事罪，处三年以下有期徒刑。
作为受害人，建议及时报警，由交警认定事故责任，之后协商赔偿事宜，协商不成的，直接向法院起诉。
法律依据：
1.《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条 有下列行为之一的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款：
（三）造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的；
第一百零一条 违反道路交通安全法律、法规的规定，发生重大交通事故，构成犯罪的，依法追究刑事责任，并由公安机关交通管理部门吊销机动车驾驶证。
造成交通事故后逃逸的，由公安机关交通管理部门吊销机动车驾驶证，且终生不得重新取得机动车驾驶证。
2.《最高人民法院 关于审理交通肇事刑事案件具体应用法律若干问题的解释》第二条　交通肇事具有下列情形之一的，处三年以下有期徒刑或者拘役：
　　交通肇事致一人以上重伤，负事故全部或者主要责任，并具有下列情形之一的，以交通肇事罪定罪处罚：
　　
（六）为逃避法律追究逃离事故现场的。

职工在下班回家途中出车祸是工伤。
应由单位或者职工家属向劳动和社会保障局申请工伤。等伤情基本稳定后向劳动和社会保障局申请伤残等级签定。
然后根据工伤治疗及伤残等级由单位和劳动和社会保障局支付工伤待遇相关费用。
相关法律条文：《工伤保险条例》第十四条 职工有下列情形之一的，应当认定为工伤：
（一）在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的；
（二）工作时间前后在工作场所内，从事与工作有关的预备性或者收尾性工作受到事故伤害的；
（三）在工作时间和工作场所内，因履行工作职责受到暴力等意外伤害的；
（四）患职业病的；
（五）因工外出期间，由于工作原因受到伤害或者发生事故下落不明的；
（六）在上下班途中，受到机动车事故伤害的；
（七）法律、行政法规规定应当认定为工伤的其他情形。
第十五条 职工有下列情形之一的，视同工伤：
（一）在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的；
（二）在抢险救灾等维护国家利益、公共利益活动中受到伤害的；
（三）职工原在军队服役，因战、因公负伤致残，已取得革命伤残军人证，到用人单位后旧伤复发的。
职工有前款第
（一）项、第
（二）项情形的，按照本条例的有关规定享受工伤保险待遇；职工有前款第
（三）项情形的，按照本条例的有关规定享受除一次性伤残补助金以外的工伤保险待遇。
第十八条 提出工伤认定申请应当提交下列材料：
（一）工伤认定申请表；
（二）与用人单位存在劳动关系（包括事实劳动关系）的证明材料；
（三）医疗诊断证明或者职业病诊断证明书（或者职业病诊断鉴定书）。
工伤认定申请表应当包括事故发生的时间、地点、原因以及职工伤害程度等基本情况。
工伤认定申请人提供材料不完整的，劳动保障行政部门应当一次性书面告知工伤认定申请人需要补正的全部材料。申请人按照书面告知要求补正材料后，劳动保障行政部门应当受理。
第二十一条 职工发生工伤，经治疗伤情相对稳定后存在残疾、影响劳动能力的，应当进行劳动能力鉴定。

车祸住院涉及的情况较多，例如，可以根据已经做出的交通事故责任认定书找交警部门调解处理，如果调解不成的就只能通过诉讼解决。交警部门对于一般交通事故，自事故发生一周内有权扣押肇事车辆，在此期间内如果无法主持调解或者调解不成的，对扣押车辆应予以解封放行。
为维护您父亲的合法权益，建议您父亲积极向有管辖权的法院起诉肇事车主，并可同时向法院申请诉讼财产保全，要求法院保全肇事车辆。（可以要求其赔偿的项目有医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费；受害人因伤致残的还需要增加残疾赔偿金、残疾辅助器具费、被扶养人生活费，以及因康复、护理、继续治疗实际发生的必要的康复费、护理费、后续治疗费。
）希望我的答复能帮到您！