无劳动合同，半个月工作。工作期间因事故左手背部小指根损伤、腱、韧带、关节囊破裂。

上班期间车祸，如果被认定为工伤的话，则可以享受相应的工伤保险待遇。具体请参考《工伤保险条例》第三十九条、第六十四条
　　第三十九条 职工因工死亡，其近亲属按照下列规定从工伤保险基金领取丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金：
　　
（一）丧葬补助金为6个月的统筹地区上年度职工月平均工资
　　
（二）供养亲属抚恤金按照职工本人工资的一定比例发给由因工死亡职工生前提供主要生活来源、无劳动能力的亲属。标准为：配偶每月40%，其他亲属每人每月30%，孤寡老人或者孤儿每人每月在上述标准的基础上增加10%。核定的各供养亲属的抚恤金之和不应高于因工死亡职工生前的工资。供养亲属的具体范围由国务院社会保险行政部门规定
　　
（三）一次性工亡补助金标准为上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍。

劳务派遣员工：主要是你和劳务派遣公司签订劳动合同，是劳动关系。由劳务派遣公司将你派遣到相关单位。对于劳务派遣公司你是输出人员，对于输入单位你是输入人员。你的社会保险和公积金都应该由输出单位为你代扣代缴和缴纳。
输入单位为你支付劳务报酬。报酬的多少由双方公司协商。你和输入单位之间是劳务关系，会签订一份劳务协议。这和你签订的劳动合同在内容上是不一样的，你在输出期间，要遵守输入单位的规章制度和管理。
合同工、有编制的员工：现在没有这个概念了，因为现在都应该是签订劳动合同的，都是合同工。只是合同期限不一样而已。而且签订劳动合同就算是正式员工，也就是你说的有编制的员工。
按照你的思路，你在劳务派遣公司就是合同工，算是他的编制。

怎样签订劳动合同？
劳动者拿到单位提供的劳动合同书后，应当详细阅读劳动合同书的条款。就以下内容应当重点关注：
(一)劳动合同期限和试用期。
劳动合同分为有固定期限、无固定期限和以完成某项工作任务为期限三种类型。试用期包括在劳动合同期内。在同一单位工作，只能约定一次试用期。试用期的长短与劳动合同期限相关。合同期限三个月以上不满一年的，试用期不得超过一个月；合同期限一年以上不满三年的，试用期不得超过二个月；三年以上和无固定期限的劳动合同，试用期不得超过六个月。以完成某项任务为期限的劳动合同和三个月以下期限的合同，不得约定试用期。试用期的工资，不得低于本单位相同岗位最低档工资或者劳动合同约定工资的80%，并不得低于当地人民政府规定的最低工资标准。
(二)工作地点和工作内容。
工作地点是在本地还是外地，是国内还是国外，应该在劳动合同中约定。有些工作如驾驶员、营销员或者高管人员，合同履行地往往不固定在本地，为避免今后争议，要约定工作地点。工作内容，尽可能按照国家职业工种目录标准和实际从事的工作准确填写。
(三)工作时间和休息休假。
用人单位的工作时间一般有三种形式：第一种：每天8小时，每周40小时，俗称“长白班”。第二种：“三班制”或者“四班三运转”，俗称“倒班”。第三种：不定时工作制和综合计算工时制。对于第三种情况，用工单位要到当地劳动保障部门履行报告审批手续。
用人单位在法定工作时间外安排劳动，属于加点，要按照不低于本人工资的150%支付加点工资；用人单位在法定休息日安排加班，按照不低于本人工资的200%支付加班工资；用人单位在法定节假日安排劳动的，按照不低于本人工资的300%支付加班工资。职工享有带薪年休假的权利，按照国务院《职工带薪年休假条例》执行。
(四)劳动报酬。
(五)社会保险。
参加社会保险是企业和劳动者的共同法定义务。社会保险包括：养老保险、医疗保险、失业保险、工伤保险和生育保险。
三、怎样约定劳动合同期限
劳动合同期限由用人单位和劳动者双方协商约定。但要注意以下问题：
(一)合理选择劳动合同期限。用人单位可以根据生产经营需要和劳动者个人素质，从劳动力资源配置角度综合考虑确定合同期限。对业务骨干、技术人才，合同期限可以适当延长。对员工的劳动合同期限不宜“一刀切”。合理的劳动合同期限，有利于建立和谐稳定的劳动关系。
(二)注意《劳动合同法》规定的“保护性”条款。劳动者在用人单位连续工作满十年的；国有企业改制时劳动者已经在用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的;无特定情形的情况下，已连续签订两次固定期限合同再续签合同的，本人如果要求签订无固定期限合同，用人单位应当与其签订无固定期限劳动合同。
注：特定情形是指《劳动合同法》第三十九条和第四十第一项、第二项规定的情形。