4月1日签订劳动合同，5月15日被公司通知退休，可以向公司索取赔偿金吗

自用工之日起一个月内订立书面劳动合同即可。否则用人单位须向劳动者支付双倍工资。自用工之日起超过一年未与劳动者签订书面劳动合同的，视为双方已经形成无固定期限劳动合同。

提供有效的劳动关系证明，向当地劳动部门申请劳动仲裁。
1、没签劳动合同，你可以主张从工作的第二个月起至一年内的双倍工资。法律依据：劳动合同法第八十二条。
2、如果没有缴社保，你可以主张单位为你补缴从工作之月起的社保。
法律依据：劳动合同法第十七条。
3、提供加班不发加班工资的有效证据，要求单位按规定支付加班工资。
4、以单位不缴社保、不支付加班工资为由，以书面形式向用人单位提交辞职书，可马上走人。
并可主张单位支付你（工作一年）一个月工资的经济补偿。法律依据：劳动合同法第三十八条、第四十六条、第四十七条。

没有订立劳动合同自用工第二个月起到满一年应支付两倍工资，且自满一年之日起算订立了无固定期限劳动合同。单位解除要看是什么原因解除，无过错解除应支付赔偿金，一年按一个月来支付，而且如果没有提前30天支付，还应该支付一个月的待通知金。具体内容依据可参考如下n劳动法第八十二条用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。n用人单位解除劳动合同有三种形式，形式不同赔偿标准不同，内容如下。
一、协商解除
二、过错性解除劳动合同
1.劳动者在试用期内被证明不符合录用条件的；
2.劳动者严重违反劳动纪律或者用人单位依法制定的规章制度，依法或者依照劳动合同约定可以解除劳动合同的；
3.劳动者严重失职或者营私舞弊，对用人单位利益造成重大损害的；
4.劳动者被劳动教养或者被追究刑事责任的；
5.法律、法规规定用人单位可随时解除劳动合同的其他情形。以上过错性解除，不需要提前通知，也不需要支付补偿金，但是一定要收集好足够证据。
三、非过错性解除劳动合同1．劳动者患病或非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事用人单位另行安排的工作的。2．劳动者不能胜任工作，经过培训或调整工作岗位，仍不能胜任工作的。3．劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的。以上非过错解除，用人单位应当提前30日以书面形式通知劳动者本人，支付1个月工资（代通知金）后解除劳动合同，同时还应支付补偿金，补偿金根据工龄来算，一年补偿一个月，不满一年按半年支付。