你好，我妈妈在我一岁的时候抛弃了我，现在我18岁了。如果我的父亲和母亲没有结婚证，他们能申请起诉和要求这17年的赡养费吗？

子女要求增加抚育费有下列情形之一，父或母有给付能力的，法院应予支持：
（1）原定抚育费数额不足以维持当地实际生活水平的
（2）因子女患病、上学，实际需要已超过原定数额的；
（3）有其他正当理由应当增加的。

1、1994年2月1日民政部《婚姻登记管理条例》公布实施以前，男女双方已经符合结婚实质要件的，按事实婚姻处理；
2、1994年2月1日民政部《婚姻登记管理条例》公布实施以后，男女双方符合结婚实质要件的，人民法院应当告知其在案件受理前补办结婚登记；未补办结婚登记的，按解除同居关系处理。
所以此婚姻是无效的，但是同居期间的财产原则上是按照共同共有处理，分割财产的时候也会考虑双方对财产的贡献大小。孩子抚养归属，一般以有利于孩子的健康成长为原则，不抚养的一方，需要支付抚养费用。

第一，离婚可以协议离婚，协议不成的话，只能诉讼离婚，一方可以感情不和，起诉到被告所在地的法院请求解除婚姻关系。按照法律规定，如有证据证明夫妻感情实质破裂，比如连续分居两年、重婚、家暴或则一方有严重生理缺陷不能进行性生活等，一方坚决要求离婚，经调解无效，法院可依法判决准予离婚。
如果没有法定情形，法院原则上第一次不会判决离婚，需要等判决生效后半年再次起诉，如果坚决要求离婚，那么法院就会判决离婚了。 第二，建议向律师寻求一个较为详尽的咨询，这些咨询包括双方婚姻状况、财产情况、债务情况，律师的咨询会根据你的案情和婚姻纠纷的具体情况进行分析，并给予一个总括性的指导意见，便于后期操作。
第三，如果同时起诉要求财产分割的，要保存好有效的证件、财产凭证等。包括：结婚证、购房协议或房产证、车辆买卖合同、发票、存折存单、借条、股票帐户、贵重财产发票。
即使拿不到原件，也应当保存复印件留做底案，帐户号均要详细作记录。 第四，小孩抚养权。如果有孩子，两周岁以内，原则上判决给女方扶养，两周岁以上，根据对孩子成长最有利原则判给一方扶养，一方负责支付一定的抚养费。
双方可以协商解决，确定抚养权和抚养费，以及探视事宜。根据《婚姻法》第三十七条规定：离婚后，一方抚养子女，另一方应负担必要的生活费和教育费的一部或全部。抚养费的具体数额，可由双方协商确定，协商不成的，可依据子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平确定，有固定收入的，抚育费一般可按其月总收入的 20％至30％的比例给付。
在司法实践中，一般是按月支付，当然，有条件的话，也可主张一次性支付。