父母离婚多年，父母一人一人离婚后，女儿希望继承母亲，儿子希望继承父亲，现在母亲去世，母亲的遗产应该由谁继承

父母去世后，遗产由其配偶、子女、父母继承，出嫁的女儿有权继承父母的遗产。
根据《中华人民共和国继承法》规定：
第九条继承权男女平等。
第十条遗产按照下列顺序继承：
第一顺序：配偶、子女、父母。
第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承。没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
本法所说的子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
本法所说的父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
本法所说的兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。
第十一条被继承人的子女先于被继承人死亡的，由被继承人的子女的晚辈直系血亲代位继承。代位继承人一般只能继承他的父亲或者母亲有权继承的遗产份额。
第十二条丧偶儿媳对公、婆，丧偶女婿对岳父、岳母，尽了主要赡养义务的，作为第一顺序继承人。
第十三条同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。
对生活有特殊困难的缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时，应当予以照顾。
对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时，可以多分。
有扶养能力和有扶养条件的继承人，不尽扶养义务的，分配遗产时，应当不分或者少分。
继承人协商同意的，也可以不均等。

父亲去世后遗产继承有如下方式：
第一，遗嘱继承，在被继承人死亡后，有遗嘱的按照遗嘱继承，遗嘱继承优先于法定继承。
第二，法定继承：在没有遗嘱或者遗嘱无效的 情况下，按照法定继承，第一顺位继承人为：父亲的配偶，父母，子女；第二顺位继承人为，父亲的兄弟姐妹，祖父母，外祖父母。
有第一顺位继承人的情况下，第二顺位继承人不得继承。

你好，有遗嘱按遗嘱继承，无遗嘱按法定顺序继承，第一顺序：配偶、子女、父母。　　第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。　　继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承。
没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。　　本法所说的子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。　　本法所说的父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
　　本法所说的兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。