我丈夫和另一个女人在一起，但他仍然没有稳定的生活在一起，我可以不起诉他重婚吗？

关键看和情人是否是以夫妻的名义共同生活，按照法律规定，有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的行为，构成重婚罪。你陈述的情形属于有配偶而重婚的，重昏的表现形式为和他人领取结婚证或者虽没有结婚证但以夫妻名义共同生活的，是重婚，否则就是非法同居。

重婚分为法律重婚和事实重婚：
1．法律重婚：指前婚未解除，又与他人办理结婚登记。在实行单一登记婚的中国，只要双方办理了结婚登记，不论是否同居，重婚即已构成。
2．事实重婚：指前婚未解除，又与他人以夫妻名义共同生活，但未办理结婚登记手续。只要双方公开以夫妻名义共同生活，虽未办理结婚登记，也已构成重婚。

1、是否构成重婚罪，需要符合下列情形之一：A、当事人并未与其配偶解除合法婚姻关系的情形下，指的是未经人民法院生效法律文书判决解除婚姻关系或民政机关依法颁发离婚证的情形下，当事人的合法配偶又与婚外异性以夫妻名义共同居住。前款描述的情形构成事实重婚。B、当事人并未与其配偶解除合法婚姻关系的情形下，当事人的配偶伪造身份信息，骗取婚姻登记机关或骗取婚姻登记机关及另一方信任，再次办理结婚登记。除上述情形之外，如果当事人为中国人民解放军现役军人，在当事人并未与其配偶依法解除婚姻关系的情形下，当事人配偶又与第三方同居，只要第三方知道或者应当知道当事人配偶的军人家属身份，无论双方是否再次结婚登记，无论是否以夫妻名义公开同居，均构成破坏军婚罪。重婚罪，不属于刑事自诉案件，但是依据刑事诉讼法司法解释第一条的规定，可能会出现警方侦查完毕后，检察机关不提起公诉的情形，此种情形，如果当事人坚持追究其配偶或者其配偶与第三方重婚罪的，可以向人民法院提起刑事自诉。无论是重婚罪还是破坏军婚罪均可以报警处理，不是这两种情形的，当事人的配偶婚内出轨的，仅属于“有配偶者与他人同居”的违法行为，当事人可以依法主张相关权利。
2、下列情形之一导致离婚的，无过错方可以提出损害赔偿：A、重婚的。B、有配偶者与他人同居。C、家庭暴力。D、遗弃或虐待家庭成员。
3、男女双方均有婚姻法46条所称的过错行为，一方或双方提出损害赔偿的，人民法院不予支持。
4、重婚或者明知他人有配偶而与之结婚的，处2年以下有期徒刑或者拘役。
5、明知是中国人民解放军现役军人配偶，仍然与其结婚或同居的，处3年以下有期徒刑或者拘役。司法依据《中华人民共和国刑法》258条、259条司法依据《中华人民共和国婚姻法》32条、46条司法依据《最高人民法院关于适用中华人民共和国刑事诉讼法若干问题的解释》1条司法依据《最高人民法院关于适用中华人民共和国婚姻法若干问题的解释3》17条