我在公司工作了一年零八个月。我没有劳动合同。我能赔偿吗？

试用期内提前三天，试用期后提前三十天通知用人单位可以解除合同的。 劳动派遣员工也是一样的，辞职时，提前三十天通知派遣单位，或者实际用人单位。员工提前三十提出辞职，是不用支付向公司支付赔偿的。
如果是劳务派遣公司提前解除员工合同的话，如果是协商解除合同的，按一年赔一个月给员工，如果是违法解除合同的，要支付双倍经济补偿金的赔偿金。

用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同，视为已订立无固定期限劳动合同，未签劳动合同，劳动者可以主张最多11个月的双倍工资。用人单位违法解除劳动合同，劳动者可以去劳动局投诉或者去用人单位所在地劳动仲裁委申请劳动仲裁，请求用人单位支付赔偿金。有需要的可以去当地工会或者司法局申请法律援助。《劳动合同法》第十四条第三款用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。第八十二条　用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。第三十九条　劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：
（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；
（二）严重违反用人单位的规章制度的；
（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
（五）因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；
（六）被依法追究刑事责任的。第四十八条　用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金。第八十七条　用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

可以要求公司补缴社保：
以单位买全社保为准， 医疗保险：个人承担2%，单位承担8%； 养老保险：个人为8%，单位承担20%； 失业保险：个人为1%，单位承担2%； 工伤保险:个人无，单位1%； 生育保险:个人无，单位1%； 公积金：个人
3.5%,单位
3.5%。 而工伤和生育保险的费用均由单位承担。举个例子，以工资为5000元/每月，那么其需要交纳的保费为： 医疗保险：5000*2%=100元，单位5000*8%=400元； 以此类推
如果公司不同意补缴或赔偿，您可以申请劳动仲裁。