当一个孩子在学校被同学拖着受伤时，学校和学生应该承担这些责任和赔偿。

新刑诉法自2013年1月1日生效后，依据最高人民法院《〈中华人民共和国刑事诉讼法〉适用解答》刑事附带民事赔偿范围和计算标准为：
　　
一、人身损害赔偿
　　
1、医疗费：按实际产生的费用，以从医学角度治疗身体损害必要为限，不包括因整形、康复治疗而产生的费用。
　　
2、误工费：以被害人工作单位实际扣发为限，且不高于当地平均生活水平的三倍。
　　
3、护理费：指根据医治需要而实际支出的护理人员费用。以不高于医院护理人员的实际收入为限。
　　
4、交通费：以必要和实际开支为限。
　　
5、住院伙食补助费：按照当地国家机关一般工作人员的出差伙食补助标准计算。
　　
6、被抚养人生活费：依照被害人丧失劳动能力程度，以法院所在地上一年度城镇居民人均消费性支出标准计算。
　　
7、丧葬费：按法院所在地上一年度职工月平均工资标准，以六个月总额计算。
　　
二、财产损害赔偿
　　
1、因犯罪行为而遭受损坏的自然人、法人或其他组织的财物损失。
　　
2、犯罪行为损坏的财物所必然产生的经济损失，如修理费等。

要看是什么原因摔伤的，
1、第三人侵权致未成年人遭受人身损害的，应当承担赔偿责任。
2、学校、幼儿园等教育机构有过错的，应当承担相应的补充赔偿责任。可以这么说，应首先由造成该损害的直接责任人承担，如果直接责任人能够全部承担赔偿责任，则学校就无须承担补充责任。
如果直接责任人的经济能力只能承担部分或大部分的赔偿责任，那么剩余的赔偿责任就由学校来承担。当直接责任人完全不能承担赔偿责任时就由学校来承担全部的赔偿责任。可以通过诉讼解决，起诉那个五年级学生的监护人，同时列学校为第二被告，要求二被告赔偿。
相关法律
最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释
第七条　对未成年人依法负有教育、管理、保护义务的学校、幼儿园或者其他教育机构，未尽职责范围内的相关义务致使未成年人遭受人身损害，或者未成年人致他人人身损害的，应当承担与其过错相应的赔偿责任。
　　第三人侵权致未成年人遭受人身损害的，应当承担赔偿责任。学校、幼儿园等教育机构有过错的，应当承担相应的补充赔偿责任。

《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件若干问题的解释》第17条规定：
受害人遭受人身损害，因就医治疗支出的各项费用以及因误工减少的收入，包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费，赔偿义务人应当予以赔偿。
受害人因伤致残的，其因增加生活上需要所支出的必要费用以及因丧失劳动能力导致的收入损失，包括残疾赔偿金、残疾辅助器具费、被扶养人生活费，以及因康复护理、继续治疗实际发生的必要的康复费、护理费、后续治疗费，赔偿义务人也应当予以赔偿。
受害人死亡的，赔偿义务人除应当根据抢救治疗情况赔偿本条第一款规定的相关费用外，还应当赔偿丧葬费、被扶养人生活费、死亡补偿费以及受害人亲属办理丧葬事宜支出的交通费、住宿费和误工损失等其他合理费用。