司机在打人后对另一次肇事逃逸应承担什么法律责任

酒驾撞人轻伤逃逸要承担刑事责任，
　　处罚参考如下《中华人民共和道路交通安全法》
　　第九十一条 饮酒后驾驶机动车的，处暂扣六个月机动车驾驶证，并处一千元以上二千元以下罚款。因饮酒后驾驶机动车被处罚，再次饮酒后驾驶机动车的，处十日以下拘留，并处一千元以上二千元以下罚款，吊销机动车驾驶证。
　　醉酒驾驶机动车的，由公安机关交通管理部门约束至酒醒，吊销机动车驾驶证，依法追究刑事责任；五年内不得重新取得机动车驾驶证。
　　饮酒后驾驶营运机动车的，处十五日拘留，并处五千元罚款，吊销机动车驾驶证，五年内不得重新取得机动车驾驶证。
　　醉酒驾驶营运机动车的，由公安机关交通管理部门约束至酒醒，吊销机动车驾驶证，依法追究刑事责任；十年内不得重新取得机动车驾驶证，重新取得机动车驾驶证后，不得驾驶营运机动车。
　　饮酒后或者醉酒驾驶机动车发生重大交通事故，构成犯罪的，依法追究刑事责任，并由公安机关交通管理部门吊销机动车驾驶证，终生不得重新取得机动车驾驶证。

发生交通事故后逃逸的，逃逸方承担事故的全责，吊销驾驶证，终身不得考取驾照，并处罚款2000元，且承担民事赔偿责任；情节严重的，涉嫌交通肇事罪，处三年以下有期徒刑。
法律依据：《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条 有下列行为之一的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款：
（三）造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的；
第一百零一条 违反道路交通安全法律、法规的规定，发生重大交通事故，构成犯罪的，依法追究刑事责任，并由公安机关交通管理部门吊销机动车驾驶证。
造成交通事故后逃逸的，由公安机关交通管理部门吊销机动车驾驶证，且终生不得重新取得机动车驾驶证。

根据民法通则的规定，机动车作为高速运输工具，对行人、非机动车驾驶人的生命财产安全具有一定危险性，发生交通事故时，应当由机动车一方承担民事责任;如果能够证明损害是由受害人故意造成的，不承担民事责任。本法第76条第1款第2项规定：机动车与非机动车驾驶人、行人之间发生交通事故的，由机动车一方承担责任;但是，有证据证明非机动车驾驶人、行人违反道路交通安全法律、法规，且机动车驾驶人已经采取必要处置措施的，减轻机动车一方的责任。
从目前各国规定的发展趋势看，有些国家已从过去采用的过错原则、无过错原则，到严格责任，即对机动车与非机动车及行人发生交通事故，由机动车一方承担责任。但是，有证据证明非机动车驾驶人、行人违反道路交通安全法律、法规，且机动车驾驶人已经采取必要处置措施的，可以减轻责任，以体现对行人、非机动车驾驶人的保护。